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2013-08-14 by:ABAQUS有限元技術 來源:仿真在線
非線性的來源
在結構力學模擬中有三種非線性的來源:
l 材料非線性
l 邊界非線性
l 幾何非線性
材料非線性
這種非線性可能是人們最熟悉的,我們將在第10章“材料”中進行更深入的討論。大多數金屬在低應變值時都具有良好的線性應力/應變關系;但是在高應變時材料發生屈服,此時材料的響應成為了非線性和不可逆的。
材料的非線性也可能與應變以外的其它因素有關。應變率相關材料數據和材料失效都是材料非線性的形式。材料性質也可以是溫度和其它預先定義的場變量的函數。
邊界非線性
如果邊界條件在分析過程中發生變化,就會產生邊界非線性問題。考慮圖8-4所示的懸臂梁,它隨著施加的載荷產生撓曲,直至碰到障礙物。
圖8-4 將碰到障礙物的懸臂梁
梁端點在接觸到障礙物以前,其豎向撓度與載荷成線性關系(如果撓度是小量)。當碰到障礙物時梁端點的邊界條件發生了突然的變化,阻止了任何進一步的豎向撓度,因此梁的響應將不再是線性的。邊界非線性是極度的不連續;當在模擬中發生接觸時,在結構中的響應是很大的并且是瞬時變化的。
另一個邊界非線性的例子是將板材材料沖壓入模具的過程。在與模具接觸前,板材在壓力下比較容易發生伸展變形。在與模具接觸后,由于邊界條件的改變,必須增加壓力才能使板材繼續成型。
在第12章“接觸”中將討論邊界非線性。
幾何非線性
非線性的第三種來源是與在分析中模型的幾何形狀改變相聯系的。幾何非線性發生在位移的大小影響到結構響應的情況。這可能是由于:
l 大撓度或大轉動。
l “突然翻轉”(Snap through)。
l 初應力或載荷剛性化。
例如,考慮在端部豎向加載的懸臂梁。
如果端部的撓度較小,可以認為是近似的線性分析。然而,如果端部的撓度較大,結構的形狀乃至于其剛度都會發生改變。另外,如果載荷不能保持與梁垂直,載荷對結構的作用將發生明顯的改變。當懸臂梁撓曲時,載荷的作用可以分解為一個垂直于梁的分量和一個沿梁長度方向的分量。這兩種效應都會貢獻到懸臂梁的非線性響應中(即,隨著梁承受載荷的增加,梁的剛度發生變化)。
我們希望大撓度和大轉動對結構承載的方式會產生顯著的影響。然而,并非位移相對于結構尺寸很大時,幾何非線性才顯得重要。考慮一塊很大的具有淺曲率的板,如圖8-6所示,在所受壓力下的“突然翻轉”。
在此例子中,板的剛度在變形時會產生劇烈的變化。當板突然翻轉時,剛度變成為負的。這樣,盡管位移的量值相對于板的尺寸是很小,但是有明顯的幾何非線性,必須在模擬中加以考慮。
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