搜索三維螺旋彎管的建模
2013-05-23 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
馬彩祝 盧保紅 來源:萬方數據
關鍵字: 計算機應用 螺旋彎管 三維建模 MATLAB語言
為了解決彎管在彎曲角度、直徑、節數等變化時的三維彎管展平曲線的坐標位置以及函數關系問題,以實現大直徑彎管的三維設計與制造的自動化、一體化,通過利用工程數學及畫法編寫了相應的MATLAB程序.實踐證明使用MATLAB解決三維彎管的CAD/CAM問題,比以往解決軸線在同一平面內的彎管問題在工程計算上有一定優勢。
較大直徑的三維彎管,廣泛應用于鍋爐蒸汽管網、冷氣及通風通道、化工石油、天然氣長輸管線、水電站引水系統等。近年來我國金屬五金制造業有了迅猛發展,但是大直徑的彎管制造仍是彎管機所不能勝任的。據了解,我國廣州某家大型螺旋鋼管制造公司,使用世界先進的中頻彎管技術也只能制造鋼管直徑不大于500mm的彎管。而焊接程控技術的發展和普及為使用鋼板制造大直徑彎管提供了方便。問題是如何解決大直徑三維彎管較高精度的近似展開,如何實現CAD/CAM一體化設計制造,準確、高效、經濟、方便地制造大直徑彎管。為此,使用MATLAB語言進行研究探討是有益的, MATLAB語言不僅僅是"矩陣實驗室",它在國際科學界,尤其是在自動控制領域具有相當的影響力,從支持概念設計、算法開發到建模仿真,都為擬解決彎管三維空間的坐標變換與交線的函數關系等問題創造了理想的集成環境,從而實現CAD/CAM一體化的設計制造。
1 設計思路
以前關于彎管的研究大都集中在二維管道,或者二維管道的組合(如圖1所示)。然而把三維螺旋彎管(如圖2所示)作為一個整體來研究,并考慮其工藝制造的可能性,一直以來都是人們不斷深入探討的問題。從畫法幾何內切球的角度把握設計過程,目的是使彎管中的任何交線都必須準確生成平面曲線-橢圓,同時可以保證彎管中的任何一個管件都是圓柱,避免出現橢圓柱的情況。
具體操作為:畫出初始管道的內旋內切球,定出分段數,根據計算的各段的旋轉角度及幾何關系,畫出平面俯視圖。在這種情況下建立數學模型,利用線性代數空間坐標變換以及畫法解析幾何的方法,對交線性質進行研究,依據所建數學模型編寫MATLAB,求出以任意內徑及螺旋角度、任意節(段)、任意導程設計的三維螺旋彎管的展開坐標以及函數關系。若與UG/CAD結合,通過CAD/CAM集成系統,即可生成焊縫代碼文件,實現自動下料及焊接加工。
2數學模型的建立及求解
設所研究的彎管如圖2所示,建立如圖所示的坐標系,R1為內螺旋內切圓半徑,R為圓管的半徑,H為螺旋導程,T為旋轉角(這里用弧度來表示),N為所選擇的分段數,R1, R,H、T、N均為選擇的參數,可通過交互式任意調整以上參數。
初始方程是:
坐標旋轉矩陣如下:
·繞Y軸旋轉(其中δ為負數時逆時針旋轉,δ為正數時順時針旋轉)
·繞X軸旋轉(其中γ為負數時逆時針旋轉,γ為正數時順時針旋轉)
實際操作的物理過程為:先將第k個圓柱在X-Z平面內繞螺旋中心逆時針旋轉δ角度,此時第k圓柱己到達第k+1圓柱的Y方向投影位置,再將第k圓柱在與Y-Z平面成δ度角的平面內繞相鄰兩圓柱空間交線中心順時針旋轉γ度角,第二次旋轉目的是使下一節圓柱比前一節圓柱攀升一定的高度,至此所有空間變換已經完成。
由上述過程經過坐標代換可得到第k個圓柱與第k+1個圓柱的方程分別為
由式(8)求出y后帶入式(7)得到x, z之間的函數關系如下
其中f(α)f(β)為函數算子,表述為
由方程式(9)可得出x, z之間的關系,由于為四次方程,解析解的書寫過于繁瑣,這里從略,可簡單的理解為Z=g(x)(g(x)為根據式(9)求出的解析解)至此得到全部的函數關系。
編寫相應的MATLAB程序即可求出任意兩個截面之間的交線的具體數值及空間坐標關系。該段部分相應MATLAB程序如下:
3任選參數的應用舉例
下面任意選擇參數,內螺旋內切圓半徑R1= 30 ,圓管的半徑R=10 ,螺旋導程H=20,旋轉角T=2∏(這里用弧度來表示),選擇的節數(分段數)N=7為例(如圖2所示)。運行MATLAB程序后,立即可以得到第2段與第3段之間的三維位置交線如圖3(a)所示,第3段與第4段之間的三維位置交線如圖3(b)所示。
再畫展開圖,步驟如下,由上面公式(9)、(11)決定的交線,化為極坐標展開,
據此編寫MATLAB程序,運行后可生成展開圖如圖4所示。
4結論
用更精確的三維定位和CAD/CAM對傳統產品進行設計和工藝革新,是現代工程設計、工程制造的大趨勢。利用國際上自動控制領域的首選軟件MATLAB與傳統的作圖方法結合,克服了過去管路軸線只在平面內變化的局限.解決了一般彎管制造技術和彎管機所不能解決的問題,真正實現了三維設計的參數化、變量化。為彎管的安裝施工、結構緊湊、節省空間、傳輸穩定創造了方便條件。
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