權重與比例因子在多目標優化中的作用

2017-09-24 by:CAE仿真在線來源:互聯網

在使用isight或其他優化軟件求解多目標優化問題的過程中,會遇到權重與比例因子這兩個概念,其具體作用是什么呢?本文以工字梁優化算例解答上述問題。

如上圖所示,工字梁長度固定保持不變,載荷P大小為75MPa,載荷Q大小為6.25,

其四個輸入變量的邊界條是:10.0<X1<80、10.0<X2<60、1<X3<5、1<X4<5

輸出變量有:總質量mass、最大應力stress、最大變形deflection。

約束條件是最大應力stress<12.8。

首先只對質量mass進行單目標優化,使其最小化。在isight中選擇優化算法并建立優化流程,并設置邊界條件與約束條件優化目標等(本例中的EXCEL為工字梁理論模型,可以根據四個輸入變量計算輸出模型的質量、應力、變形等信息)。如圖

Isight中設置設計變量

Isight設置約束條件

Isight中的優化目標

經過提交Isight進行優化計算,可以得到在 X1=64.244,X2=43.962,X3=X4=1時,模型的最大應力為12.8MPa,而此時質量為最小值472.73,并注意到此時最大變形量Deflection為0.0463 。

在上述的基礎上再增加一個優化目標,同時最小化質量與最大變形,并且保持應力值在12.8 MPa以下。首先在Isight中增加Deflection這個優化目標,如圖所示:

優化發現Isight得到的結果為X1=64.254,X2=43.957,X3=X4=1,質量仍為472.73,最大變形量Deflection同樣為0.0463。

在Isight進行多目標優化時會將所有目標的參數取其加權和作為Isight內部的目標函數

Objective = Sum(WiXi)/SFi

Wi:權重 SFi:比例因子

優化將最小化這一內部目標函數Objective,因此如果是最大化問題,那么在目標函數定義中取其負值。

因此,想要使用Isight恰當的求解多目標優化問題,就必須定義合適的權重與比例因子,所有的目標的權值最好在0.1-10范圍內(經驗值)。在之前的工字梁優化問題中,質量Mass的權值在400以上,而最大變形量的權值卻連1都不到,所以質量Mass這一變量在優化過程中處于主導地位。權重這一參數允許用戶選擇那個目標在優化問題中比較重要。在解決多目標優化問題中,比例因子的選擇是關鍵,配合使用權重。

那么,對于本例取質量Mass的比例因子為500,權重為1,最大變形量Deflection的比例因子為0.05,權重同樣為1。

在Isight中,重新定義這兩個比例因子,如圖所示: